on Handrange

Hallo Overcards-Community,

„gegen seine Handrange kann ich hier profitabel pushen.“ Lax dahin gesagt ist dieser Satz schnell. Wer ihn mit Recht ausspricht, versteht so einiges vom Spiel.
Man sollte ihn also so oder so öfter mal fallen lassen: Entweder schlichtweg um anzugeben oder um wirklich etwas auszusagen. Ich möchte heute nur auf letzteren Beweggrund eingehen.

Was sagt der Satz aus?

- „gegen seine Handrange“
Man beachtet die bisherige Action und die konkrete Situation eines bestimmten Spielers und schließt daraus auf wahrscheinliche Starthände bei diesem Gegner.

- „kann ich hier“
Man beachtet das eigene Image und die eigene konkrete Situation.

- „profitabel pushen“
Man wiegt Chancen und Risiken gegeneinander auf und entscheidet kalkulatorisch optimiert.

Wann ist ein Push gegen eine unterstellte Handrange profitabel?

Profitabel ist jeder Spielzug, der erwartungsgemäß die eigene Situation verbessert.
Pusht man, so riskiert man im Allgemeinen alle Jetons. Diesem Risiko stehen zwei Chancen gegenüber. Bleibt man ungecallt, so gewinnt man den aktuellen Pot. Wird aber gezahlt, so hält man die dem Szenario entsprechende Potequity.

Ein konkretes Beispiel:

Wir pushen im Battle-of-the-Blinds als Big Blind nach einem Limp des Small Blind weitere eigene 5 Big Blinds All-in.

Die Action hat folgende mögliche Zahlungen zur Folge:

+ 2 BB, falls der Small Blind foldet und wir somit den aufgefüllten Small Blind und den Big Blind gewinnen.

+ 7 BB, falls der Small Blind (uns covert und) callt und wir im Showdown gewinnen.

- 5 BB, falls der Small Blind (uns covert und) callt und wir im Showdown verlieren.

OB der Spielzug nun profitabel ist, hängt vor allem von zwei Stellschrauben ab: Dem Handrange des Gegners und der eigenen Hand. Dies möchte ich anhand eines Beispiels erläutern. Im Artikel ICM, Teil 3 habe ich behauptet:

„Denn KQo hat ca. 59% Gewinnwahrscheinlichkeit vs. eine Randomhand. (Wie ihr das selbst errechnen könnt, ist Gegenstand eines weiteren Artikels.)“

Nehmen wir für obiges Battle-of-the-Blinds Szenario also einmal an, wir halten KQ und der Gegner callt unser All-in mit jeder Hand. Dass diese Any-Two-Limp-Call-Spiel des Gegners grottenschlecht ist, weiss ich natürlich, aber meine Praxis (ich spiele derzeit recht massiv die Turbosixpacks auf Full Tilt Poker) konfrontiert mich im Minutentakt mit solchem oder ähnlichem Gegenspiel. Nun denn...

KQ befindet im wesentlichen in einer der folgenden Situationen:

Dominierter Underdog:
Wir sind dem Gegner auf den Leim gegangen, er crusht unsere Hand. Dies tut er mit:
AA, KK, QQ, AK, AQ, was etwa 3% aller Fälle ausmacht, denn Paare haben eine Auftrittswahrscheinlichkeit von 0,45%, Nonpairs aber treten mit 1,2% Wahrscheinlichkeit auf. Nun sind gerade dann, wenn wir KQ halten, diese Grundwahrscheinlichkeiten verschoben. Denn sie gehen von der Ziehung 2 aus 52 aus. Tatsächlich herrscht aber ein 2 aus 50 ohne unsere Kombination KQ im Deck. Trägt man diesem Fakt Rechnung, so ist AA überproportional wahrscheinlich, weil völlig unbelastet, AK und AQ einfach belastet, KK und QQ besonders unwahrscheinlich, da doppelt belastet. Insgesamt setze ich die eigene Gewinnwahrscheinlichkeit auf etwas willkürliche 20% für dieses denkbar schlechte Szenario.

Underdog:
Auch hier hat uns der Gegner tendeziell „getrappt“. Er hält die Führungskarte, wir sind somit bei ca. 40% Gewinnwahrscheinlichkeit. Die 10 Fälle AJ-2 für diese Szenario ergeben ca. 12% Auftrittswahrscheinlichkeit.

Coinflip:
Die angesetzte Falle des Gegners schnappt nicht mehr wirklich zu. Wir halten 2 Overcards gegen alle Paare zwischen den Ducks und den Hooks. Diese Menge an Startkarten kommt mit knapp 5% Wahrscheinlichkeit vor. Wir gewinnen knapp 50% aller solchen Szenarien.

Dominierender Favorit:
Gegen jeden anderen König und jede andere Dame befinden wir uns in der komfortablen Situation den Gegner zu dominieren. Dies macht bei KJ-2 und QJ-2 knapp 25% aller möglichen Kombinationen aus und wir führen mit gut 70%.

Favorit:
Jede andere Hand rulen wir mit den zwei höchsten Karten im Wettbewerb. Dieses Feld macht nach Vorgabe der anderen Zahlen 55% aller Möglichkeiten aus und wir führen jeweils mit gut 60%.

Somit ergibt sich folgendes händisch abgeschätzte Gesamtszenario für KQ vs. „any Two“:

3% x 20% + 12% x 40% + 5% x 50% + 25% x 70% + 55% x 60% = 58%

Was nun? Ich hab doch 59% behauptet, Inflation? Willkür? Ja, tatsächlich: Willkür ist treffend und auch kein Problem. Denn Fakt ist doch folgendes: Die letzte Rechnung schafft nahezu niemand im Kopf, ob wirklich exakt 100% Handrange gespielt werden, ist mehr als fraglich, ebenso waren alle Szenarien grob abgeschätzt. Was für einen Sinn würde also ein auf 1% exaktes Ergebnis machen?
Wichtig ist es, die Grundzusammenhänge zu verstehen, diese einigermaßen korrekt abzuschätzen und dann mit der letzten Zeile im Kopf, frech nach dem „Streichergebnisprinzip“ vorzugehen! In etwa so:

Beim Löwenanteil der Szenarien besitzen wir 60% Siegwahrscheinlichkeit. Dieser wird sehr selten sehr stark unterschritten (in 3% aller Fälle um 40% auf 20%). Dies überkompensieren die zwar nur um 10% überzeichnenden, aber dafür über achtmal so häufig auftretenden Fälle dominierender Favorit zu sein (in 25% aller Fälle um 10% auf 70%). Also befinden wir uns nach Streichung der Szenarien '20%' und '70%' leicht über 60%. Jetzt balanciert das eher seltene Szenario '50%' die geschätzte Gesamtwahrscheinlichkeit zurück Richtung 60%. Die verbleibenden mit 12% relevant oft auftretenden und auch mit 40% weit hinter 60% zurückliegenden Fälle, gegen ein Ass ohne super Kicker zu laufen, geben schließlich den Ausschlag. Ich würde mich folglich in einer Livesituation bei guten 55% Siegwahrscheinlichkeit versus unterstellter 100% gegnerischer Range wähnen und damit leicht unterzeichnen - was ja meist auch gesund ist.

Zahler zocken – Könner kalkulieren

Stephan M. Kalhamer
the-gambling-institute.de

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Kommentare

Veröffentlicht von Angela am 04:45 PM, December 04, 2008 | Antwort hinzufügen

...aber ist doch mal ganz spannend, das so vorgerechnet zu bekommen. Und Stephan sagt ja selbst: wichtig ist es, die Zusammenhänge zu verstehen. :-)

Veröffentlicht von Flex am 01:09 PM, December 01, 2008 | Antwort hinzufügen

aua mein armer kopf

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