Maximaler PlusEV mit 98s Preflop? PREISRÄTSEL!

Hallo Overcards-Community,

alle Jetons sind in der Tischmitte. Die Kontrahenten öffnen ihre Holecards. In Echtzeit erscheint die passende Graphik am TV Bildschirm. Taktisch sind die Würfel nun gefallen. Doch wie werden diese eingeblendeten Wahrscheinlichkeiten eigentlich berechnet?

In der Wahrscheinlichkeitslehre gibt es folgende bekannte Allzweckwaffe, um die Wahrscheinlichkeit von bestimmten Ereignissen zu errechnen: Teilt man die Anzahl der Ergebnisse von Interesse durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse, so erhält man die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis von Interesse.

Ein Beispiel:

Wie wahrscheinlich ist beim Craps die Sieben?

Es sind folgende Ereignisse von Interesse: (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)

Das sind 6 Ereignisse.

Insgesamt möglich sind folgende Ereignisse: (1,1) (1,2) ... (1,6) (2,1) ... (6,6)

Das sind 36 Ereignisse.

Somit berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass beim Werfen zweier Würfel, die Summe der Augen Sieben ergibt auf folgende Weise: P(X=7) = 6 / 36 = 1/6 = 16,67%.

Ebenso geht man beim vorzeitigen Showdown am Pokertisch vor. Die Holecards aller aktiven Spieler sind bekannt. Aus den restlichen Karten lassen sich 5 Karten auf zig hunderttausende verschiedene Arten ziehen. Generell möglich sind also sehr sehr viele verschiedene Boards. Wie viele genau hängt nur von der Anzahl der aktiven Spieler ab und lässt sich z.B. für 4 Spieler wie folgt berechnen: Bei 4 aktiven Spieler sind 8 Einzelkarten bekannt. Folglich sind 44 Karten unbekannt. Damit sind „44 über 5“ verschiedene Boardkombinationen denkbar, was gut einer Million entspricht. Exakt sind es 1.086.008 Möglichkeiten. Nun geht es ans Auswerten: Welches Board hilft wem? Ist dies getan, so lassen sich anlog dem obigen Crapsbeispiel die relevanten Brüche für P(Spieler 1 gewinnt), P(Spieler 2 gewinnt), ..., P(Spieler N gewinnt) leicht bilden. Job done.

Zugegeben für uns Menschen wäre das extrem langweilig, es würde eine ganze Weile dauern und wir würden sicher Fehler machen. PCs hingegen wiederholen einfache Arbeitsanweisungen emotionslos, rasend schnell und fehlerlos. Sobald das Input (Wer gegen wen?) steht, durchläuft der Lösungsalgorithmus alle konkret möglichen Flop-Turn-River Kombinationen und splittet sie in die verschiedenen Wins auf.

Zur PREISFRAGE:

98s ist preflop gegen bis zu 9 Spieler All In. Gesucht ist das Szenario mit dem höchsten erwarteten Gewinn.

Zur Erläuterung:

Gegen einen Gegner steht 98s klar am besten gegen eine dominierte Hand, die über möglichst wenig Extras wie Straßen- oder Flushvalue verfügt. Hier hält 98s etwa 70% Potequity, was zu einer positiven Erwartung von 40% des Einsatzes führt. Gegen zwei Gegner ist es wohl optimal, wenn beide Gegner die gleiche Hand halten. Dann hält 98s sogar 75% Potequity, vor allem aber 2:1 Geld. Beides zusammen boustet die Erwartung auf +125% des Investments! Wo aber liegt das Optimum, die Obergrenze? Und wie sieht dieses Szenario aus?

Zum Sieger:

Wer bis zum 31. März 2009 als ERSTER die BESTE und VON MIR NICHT unmittelbar und eindeutig ZU ÜBERBIETENDE Antwort einreicht, indem er auf diesen Artikel antwortet, gewinnt ein signiertes Buch mit meiner Beteiligung seiner Wahl:

Pokermatrix

Stephan M. Kalhamer's Texas Hold'em Poker

Act To Win In Texas Hold'em Poker

All In! - eine Pokerstory als Hörbuch

The Theory of Poker

Winning Low Limit Hold'em

Die Geheimnisse des professionellen Pot-Limit Omaha

Gewinnstrategien für das shorthanded Spiel

Ich wünsche viel Spaß beim hoffentlich skillfördernden Knobbeln. Nachdem der 1.April sicherlich nicht besonders glaubwürdig wäre, gebe ich den Sieger am 2. April bekannt. Schließen möchte ich mit heute ausnahmsweise mal leicht variiertem Slogan:

Zahler zocken – Könner knobeln

Stephan M. Kalhamer
the-gambling-institute.de

Kommentare

Veröffentlicht von mcgoo am 12:46 PM, February 26, 2009 | Antwort hinzufügen

Gegner 1: 45o
Gegner 2: 45o
Gegner 3: 45o
Gegner 4: 45o
Gegner 5: 72o
Gegner 6: 72o
Gegner 7: 72o
Gegner 8: 72o
ICH : 89s

Potequity: 86%

Veröffentlicht von telly am 07:57 PM, February 24, 2009 | Antwort hinzufügen

Ups, im eifer das Gefächtes falsch gepostet. Meine Lösung ist http://www.overcards.de/2009/02/23/zwischenstand-zum-preisrtsel/ da :-)

teLLy

Veröffentlicht von chilusa am 06:20 PM, February 24, 2009 | Antwort hinzufügen

Ich 9s8s

7s 2h
7h 2s
7d 2c
7c 2d
8d 3s
8h 3d
8c 3h
9d 3c
9h 4s

Veröffentlicht von Marcel am 05:07 PM, February 24, 2009 | Antwort hinzufügen

Wir sind allin gegen 8Gegner

Hero 9c8c
1. 5c2d
2. 5d2c
3. 5h2s
4. 5s2h
5. 4h3s
6. 4s3h
7. 4d3c
8. 4c3d

Somit hat Hero eine Equity von 86,2%
Split 1,08
Gewinn 85,12%

Veröffentlicht von Gande87 am 02:23 AM, February 24, 2009 | Antwort hinzufügen

Hallo Zusammen, das wäre mal meine Lösung:

Spieler 1: 80,510% 79,530% 9,798% 10,673% 9s8s
Spieler 2: 3,139% 0,808% 13,851% 85,341% 6h2d
Spieler 3: 3,139% 0,808% 13,851% 85,341% 6d3h
Spieler 4: 3,139% 0,808% 13,851% 85,341% 6c3d
Spieler 5: 2,107% 0,000% 13,179% 86,821% 5c3s
Spieler 6: 2,107% 0,000% 13,179% 86,821% 5d2h
Spieler 7: 2,920% 0,813% 13,179% 86,007% 5h4c
Spieler 8: 0,980% 0,000% 9,798% 90,202% 4d2c
Spieler 9: 0,980% 0,000% 9,798% 90,202% 4h2s
Spieler 10: 0,980% 0,000% 9,798% 90,202% 4s3c

das ergäbe dann 724,59% Gewinn, wenn ich mich nicht verrechnet hab^^

Gruß Gande87

Veröffentlicht von freiburger18 am 01:54 AM, February 24, 2009 | Antwort hinzufügen

ich 9c8c
1:8s2c
2:8h2s
3:8d4s
4:7d3s
5:7h2d
6:7s3c
7:4h3d
8:4d2h
9:4c3h

mein programm sagt mir 79.385%

Veröffentlicht von O.P. am 10:51 PM, February 23, 2009 | Antwort hinzufügen

Bei frei wählbarer Gegneranzahl spiele ich mit 98s einer suit gegen 21 Gegner (44 Karten sind somit ausgeteilt). Die Verteilung der gegnerischen Hände ist vollkommen egal, solange AKQJT752 meiner Suit die einzigen 8 verbleibenden Karten sind. In diesem Fall gewinne ich in 100% der Fälle den gesamten Pot.

Veröffentlicht von joker_poker am 07:33 PM, February 23, 2009 | Antwort hinzufügen

Ironiemodus an:

Hiervon müssen doch auch noch genug da sein...
http://www.amazon.de/Texas-HoldEm-Poker-Buch-Pokerstrategen/dp/3980856240

Ironiemodus aus

Veröffentlicht von admin am 04:12 PM, February 22, 2009 | Antwort hinzufügen

sorry, war noch nicht moderiert. leider geht's nicht mehr ohne moderation, weil irgendwelche deppen immer irgendeinen scheiss meinen hier reinkriegen zu wollen.

Veröffentlicht von ch1ll3d am 04:08 PM, February 22, 2009 | Antwort hinzufügen

oh sorry ka bestimmt 5-6mal drüber geguckt keine ahnung warum ich den post übersehen hab, bitte siehs mir nach

Veröffentlicht von ch1ll3d am 04:07 PM, February 22, 2009 | Antwort hinzufügen

hallo zusammen,
frage an den admin:

hatte eine lösung mit 80,31 Prozent equity und 703,1 % plus gepostet. das ist jetzt 2 tage her, warum steht die hier noch nicht?
soll kein vorwurf sein nur weil ich mir viel mühe gegeben hab und das bisher auch noch die beste lösung wäre, vermisse ich den post hier;)

gruß lukas aka ch1ll3d

Veröffentlicht von Chilusa am 04:42 AM, February 22, 2009 | Antwort hinzufügen

Gegen 8s9s
4 mal 7 2
4 mal 6 3
1 mal 8h 4s

Bin betrunken, aber könnt ja sein

Veröffentlicht von oenel am 11:56 AM, February 20, 2009 | Antwort hinzufügen

Hand 0: 88.773% 9s8s
Hand 1: 01.884% 7s2h
Hand 2: 03.114% 7h2d
Hand 3: 03.114% 7d2c
Hand 4: 03.114% 7c2s

Veröffentlicht von Anonym am 05:03 AM, February 20, 2009 | Antwort hinzufügen

Hi Stephan,

Hero 9c 8c: 81,138%

P1 5d 2h: 2,003%
P2 5s 2d: 2,003%
P3 5h 2s: 2,003%
P4 6d 3h: 2,060%
P5 6h 3s: 2,060%
P6 6s 3d: 2,060%
P7 5c 4h: 2,132%
P8 6c 4s: 2,412%
P9 4d 3c: 2,132%

Veröffentlicht von t2du am 03:11 PM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

@telly, @leon - Ergebnisse sind schon vor Abgabe "geschlagen" gewesen :-)

@Stephan, bzgl. der Lösung von Löser - willst Du das beste Ergebnis mit egal wie vielen Gegnern oder mit fest 8/9 Gegnern? Wenn Anzahl Gegner = frei von 1-9 muss ich nochmal rechnen.

@Carioca: Yep - kommt auf's gleiche raus wie mein höchstes - sind nur marginale Kommastellen-Rundungserbegnisse Unterschied :-)

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Veröffentlicht von Anonym am 02:47 PM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

Ich versuchs mal mit dem Ansatz, die clubs bei den Gegnern zu eliminieren. Kann das ganze im Moment aber nicht berechnen. Vielleicht kann das ja jemand für mich übernehmen ;)

1: 4d7s
2: 4h7d
3: 4s7h
4: 2d5s
5: 2h5d
6: 2s5h
7: 3d6s
8: 3h6d
9: 3s6h

Gruss Phil

Veröffentlicht von ghost am 02:10 PM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

so aber irgendwann muss auch genug sein equity 87,100%

Equity Gewonnen Unentschieden Verloren Hand
Spieler 1: 87,100% 86,024% 9,684% 4,292% 9c8c
Spieler 2: 1,076% 0,000% 9,684% 90,316% 5c3s
Spieler 3: 1,076% 0,000% 9,684% 90,316% 5d3h
Spieler 4: 1,076% 0,000% 9,684% 90,316% 5h3d
Spieler 5: 1,076% 0,000% 9,684% 90,316% 5s3c
Spieler 6: 1,302% 0,000% 10,587% 89,413% 6c2s
Spieler 7: 2,431% 1,130% 10,587% 88,283% 6d2h
Spieler 8: 2,431% 1,130% 10,587% 88,283% 6h2d
Spieler 9: 2,431% 1,130% 10,587% 88,283% 6s2c

Veröffentlicht von ghost am 01:47 PM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

hallo,stephan

mein best möglichest szenario: 9 spieler preflop all´in

Spieler 1: 86,984% 85,884% 9,898% 4,218% 9d8d
Spieler 2: 1,100% 0,000% 9,898% 90,102% 4d3c
Spieler 3: 1,100% 0,000% 9,898% 90,102% 4c3d
Spieler 4: 1,100% 0,000% 9,898% 90,102% 4s3h
Spieler 5: 1,100% 0,000% 9,898% 90,102% 4h3s
Spieler 6: 2,430% 1,105% 10,802% 88,094% 5s2h
Spieler 7: 2,430% 1,105% 10,802% 88,094% 5h2s
Spieler 8: 1,326% 0,000% 10,802% 89,198% 5d2c
Spieler 9: 2,430% 1,105% 10,802% 88,094% 5c2d

Veröffentlicht von Ohne Programm am 12:53 PM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

Leider keine Zeit es nun nachzurechnen, aber ich würde
4x 24o und 4x 53o tippen

Veröffentlicht von ch1ll3d am 12:36 PM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

Meine Lösung:
hero 9c8c
1 hat 6d3s
2 hat 6h3d
3 hat 6s3c
4 hat 5s2h
5 hat 5d2s
6 hat 4h2d
7 hat 4s2c
8 hat 4d3h
9 hat 5h4c

Equity: 80,31%
Gewinn: 79,34%
Split: 0,97%
Verlust: 10,95%
Die vom Rechner angegebenen Wahrscheinlichkeiten.
Müssten Überprüft werden.

Wäre ein plus von 703,1% auf das investierte Geld, ne Quote die ich nehmen würde;)

Veröffentlicht von Löser am 12:31 PM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

hero 98s
1: 7h2d

Veröffentlicht von Carioca am 04:15 AM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

1: 5h2d
2: 5d2h
3: 5c2s
4: 5s2c
5: 6h4d
6: 6s3d
7: 6d3h
8: 4h3s
9: 4s3c

P(win) = 80.13%
P(spilt) = 9.78%
EV = 7.111 (wobei jeder Spieler 1 setzt)

Veröffentlicht von t2du am 03:21 AM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

Kaum abgeschickt, schon Fehler entdeckt!

Die 54-Hand kann ich noch auf 0% bringen - indem ich sie auf 52 verändere und die 62 auf 64. Sieht dann so aus:

hero hält 9c8c
1 hält 5c2d
2 hält 5d3c
3 hält 5h3s
4 hält 5s2h (!!!)
5 hält 6s4h (!!!)
6 hält 6d2c
7 hält 6h2s
8 hält 4s3d
9 hält 4d3h

Ergibt nach Adam Riese und Eva Zwerg 80.183%. That's it - i think and hope.

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Veröffentlicht von t2du am 03:14 AM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

Ok - lieber Stephan - danke für unruhige und rechnerisch harte Zeiten.......meine beste Lösung ergibt eine Gewinnwahrscheinlichkeit von maximal 79.753%.

Der 9. Gegner hat mich etwas irritiert - aber ok. Bei 8 Gegnern wäre die Wahrscheinlichkeit noch etwas höher, siehe unten.

hero hält 9c8c
1 hält 5c2d
2 hält 5d3c
3 hält 5h3s
4 hält 5s4h
5 hält 6s2h
6 hält 6d2c
7 hält 6h2s
8 hält 4s3d
9 hält 4d3h

Bei 8 Gegnern wäre die Wahrscheinlichkeit bei 85.851% in folgendem, viel einfacheren, Szenario:

hero hält 9c8c
1 hält 5c3s
2 hält 5d3h
3 hält 5h3d
4 hält 5s3c
5 hält 6c2s
6 hält 6d2h
7 hält 6h2d
8 hält 4s2c

Es bleiben die Minimal-Wahrscheinlichkeiten der str8 mit 4 folgenden Karten. Ansonsten natürlich noch split-Möglichkeiten von rund 10%.

Bin ja mal gespannt, ob ich richtig liege.

Viele Grüße,

t2du-Team (Karsten und Marcus haben gerechnet)

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Veröffentlicht von Lesyar am 01:32 AM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

Gut, gut, nochmal überdacht :)

9-handed dürfte der EV doch am grössten sein.

Also:

equity win tie pots won pots tied
Hand 0: 73.429% 72.82% 00.61% 202637 1684.44 { 9h8h }
Hand 1: 00.605% 00.00% 00.61% 0 1684.44 { 2c2d }
Hand 2: 10.917% 01.10% 09.81% 3074 27302.94 { 5h5s }
Hand 3: 12.022% 02.21% 09.81% 6148 27302.94 { 5c5d }
Hand 4: 00.605% 00.00% 00.61% 0 1684.44 { 4h4s }
Hand 5: 00.605% 00.00% 00.61% 0 1684.44 { 4c4d }
Hand 6: 00.605% 00.00% 00.61% 0 1684.44 { 3h3s }
Hand 7: 00.605% 00.00% 00.61% 0 1684.44 { 3c3d }
Hand 8: 00.605% 00.00% 00.61% 0 1684.44 { 2h2s }

Ergibt 657%

Letzte Antwort! :)

Veröffentlicht von Lesyar am 01:23 AM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

Sorry, oben war falsch...

Natürlich ist es:

equity win tie pots won pots tied
Hand 0: 63.374% 62.95% 00.42% 126770 850.50 { 9c8c }
Hand 1: 28.308% 27.89% 00.42% 56156 850.50 { 7h6d }
Hand 2: 03.572% 01.36% 02.21% 2742 4452.00 { 5h5s }
Hand 3: 02.211% 00.00% 02.21% 0 4452.00 { 5c5d }
Hand 4: 00.422% 00.00% 00.42% 0 850.50 { 4h4s }
Hand 5: 00.422% 00.00% 00.42% 0 850.50 { 4c4d }
Hand 6: 00.422% 00.00% 00.42% 0 850.50 { 3c3d }
Hand 7: 00.422% 00.00% 00.42% 0 850.50 { 3h3s }
Hand 8: 00.422% 00.00% 00.42% 0 850.50 { 2c2d }
Hand 9: 00.422% 00.00% 00.42% 0 850.50 { 2h2s }

Veröffentlicht von Lesyar am 01:20 AM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

equity win tie pots won pots tied
Hand 0: 58.757% 58.20% 00.56% 117201 1120.90 { 9c8c }
Hand 1: 35.110% 34.55% 00.56% 69582 1120.90 { 6d6h }
Hand 2: 01.976% 01.16% 00.82% 2332 1646.90 { 5h5s }
Hand 3: 00.818% 00.00% 00.82% 0 1646.90 { 5c5d }
Hand 4: 00.557% 00.00% 00.56% 0 1120.90 { 4h4s }
Hand 5: 00.557% 00.00% 00.56% 0 1120.90 { 4c4d }
Hand 6: 00.557% 00.00% 00.56% 0 1120.90 { 2h2s }
Hand 7: 00.557% 00.00% 00.56% 0 1120.90 { 3h3s }
Hand 8: 00.557% 00.00% 00.56% 0 1120.90 { 3c3d }
Hand 9: 00.557% 00.00% 00.56% 0 1120.90 { 2c2d }

Veröffentlicht von torschtl am 12:15 AM, February 19, 2009 | Antwort hinzufügen

98s kann man nich differenzieren. somit kann ich die ableitung nich nullsetzen und das ganze somit auch nich maximieren. :P

Veröffentlicht von Löser am 11:56 PM, February 18, 2009 | Antwort hinzufügen

4 gegenspieler,
7h2d
7d2c
7c2s
7s2h
=> 88,77% Equity

Veröffentlicht von LeoN am 10:08 PM, February 18, 2009 | Antwort hinzufügen

Also das bester Ergebnis erhalte ich bei folgenden Konditionen:
3 Spieler halten: 72o
2 Spieler halten: 33
2 Spieler halten: 44
2 Spieler halten: 55

Damit erhält man eine Equity von ~70%

Heißt:
EV= 70/100 * 900 + 30/100 * (-100)
= 630 - 30
= + 600

Veröffentlicht von telly am 10:07 PM, February 18, 2009 | Antwort hinzufügen

Und direkt was besseres gefunden:

Ich: 8c9c

Gegner: 22,22,33,33,44,44,55,55

Ich habe Potequity: 73,45%
Gewinn:560%

Gruß

teLLy

Veröffentlicht von telly am 09:58 PM, February 18, 2009 | Antwort hinzufügen

Habe direkt mal nen bischen rumprobiert:

Meine Lösung:

Ich 8c9c

Gegner1:2c8s
Gegner2:2s8d
Gegner3:2d8h
Gegner4:3d3h
Gegner5:3c3s
Gegner6:4c4s
Gegner7:4h4d
Gegner8:5c5s
Gegner9:5d5h

Meine Potequity: 55,65
positiven Erwartung: 456,5

Gruß

der teLLy

PS: Statt 33,44,55 kann auch 44 und 4*35o Kombinationen verwendte werden

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