Topfis Entscheidungstheorie – eine Weiterführung

Hallo Overcards-Community,

wie versprochen mache ich mir nun ein paar Gedanken zu Michaels (alias Topfi) Artikel. Ich konnte euerseits keine Fortführungen finden, darum schließe ich direkt an. Leicht ist der Stoff nicht und wem dies zu schwere Kost ist, dem kann man es nicht wirklich übel nehmen. In jedem Fall wünsche ich ein paar besinnliche Feiertage!

Jetzt aber los:

Nutzenfunktionen in Pokerturnieren

Normalerweise werden Nutzenfunktionen als eine Abbildung aus dem Raum von Gütern, meist in Form von Geld, in den recht abstrakten Raum des Nutzens behandelt. Dies ist natürlich sehr subjektiv und lässt oft keine allgemeinen Entscheidungsaussagen zu.

In Pokerturnieren können wir zumindest den Ursprungs- und Bildraum sehr scharf bestimmen. Bedingt durch die Struktur eines Pokerturnieres haben unsere Chips nie einen direkten Wert und unsere Chips haben abseits der Tische auch keinen Nutzen. Aber sie können Nutzen in Form der jeweiligen Auszahlung im Turnier stiften. Wir werden im weiteren erstmal nicht weiter darauf eingehen, welchen Nutzen die Payouts dann mit sich bringen, sondern strikt ökonomisch nur aufs Geld schauen.

Ein mathematisches Modell, dass eine solche Abbildung beschreibt ist das Independent Chip Model (ICM). Mit Hilfe diesen Models lässt sich der aktuelle Wert der Chips errechnen. Die Rechnung ist eine eindeutige Abbildung und somit eine gute Basis für die Bewertung in Turniersituation. Das Modell wertet auch nur Parameter aus die objektiv erfassbar sind und lässt die Pokerfähigkeiten der einzelnen Spieler sowie die aktuellen Positionsnach- und vorteile aussen vor, die nicht exakt bewertbar sind.

Als Beispiel nehmen wir ein SnG mit 10 Spielern und der Preisverteilung [0.5 0.3 0.2] für die ersten 3 Plätze.

Um den Nutzen in bestimmten Situationen besser vergleichen zu können bestimmen wir den Geldwert ($EV) in bestimmten normierten Situationen. Ausgangspunkt unserer Berechnungen ist eine Turniersituation mit n Spielern die alle den gleichen Stack der Höhe 1 haben (ICM1). Die absolute Höhe des Stacks ist nicht relevant,da es in dem Model nur auf die Relationen der Stacks untereinander ankommt.

Nun wollen wir berechnen wie sich unser $EV verändert, wenn wir ein All In gegen einen unserer Mitspieler gewinnen. Wir berechnen unseren $EV also in einer Situation mit n-1 Spieler, unserem Stack von 2 und n-2 Stacks der Höhe 1(ICM2).

Die relative Veränderung berechnen wir als $EV_Quote = (ICM2 / ICM1) - 1

 

 

 

 

An diesem Graphen können wir erkennen, dass der Wert (ausgenommen im HU) immer unter 1 liegt. Das bedeutet das eine Verdopplung unserer Chips nicht mit einer Verdopplung unseres $EV einhergeht. Dies lässt darauf schließen, dass der $EV der Spieler mit einem Stack von 1 steigen muss, da der Prizepool unverändert bleibt. Somit sehen wir, dass in Richtung der Bubble der Wert einer Verdopplung abnimmt und der Wert des Überlebens weiter steigt.

 

Doch nun interessiert die Frage, die unser Spiel verbessern soll:

Wie hoch muss unsere Gewinnwahrscheinlichkeit sein, damit wir unser Turnierleben für ein Double Up riskieren?

 

Wir bestimmen die Wahrscheinlichkeit p mit der wir gerade Breakeven spielen:

ICM1 = p*ICM2 + (1-p)*payout(n)

 

Wir erreichen also mit Wahrscheinlichkeit p den Wert ICM2 wenn wir verdoppeln und andernfalls scheiden wir auf Platz n aus und erhalten direkt diese Auszahlung.

 

Daher bekommen wir p = (ICM1 - payout(n)) / (ICM2 – payout(n))

Für n = 4..10 gibt es keinen Payout, somit gilt p=ICM1/ICM2

 

 

Wollen wir langfristig profitabel spielen, so muss unsere Gewinnwahrscheinlichkeit in dieser Situation höher sein als die 2xProb (p). Wir sehen auch an diesem Graphen, dass in Richtung der Bubble eine steigendeGewinnwahrscheinlichkeit nötig ist um sein Turnierleben profitabel riskieren zu können.

 

Diese künstlich erzeugte Situation soll nur einen Überblick und Anhaltswerte darüber liefern in wie weit sich Situationen im Laufe eines SnGs verändern können und wie man mathematisch korrekt darauf reagieren kann. Für ein gutes Spiel sollte man auch die Auswirkung von ICM auf andere Situationen studieren, da die Werte je nach Situation sehr unterschiedlich sind.

 

Zahler zocken – Könner kalkulieren

 

Stephan M. Kalhamer

the-gambling-institute.de

 

Kommentare

Veröffentlicht von icke am 11:31 AM, December 23, 2009 | Antwort hinzufügen

Wie hoch muss unsere Gewinnwahrscheinlichkeit sein, damit wir unser Turnierleben für ein Double Up riskieren? wissen tu ich`s noch nicht

Kommentar hinzufügen

Der Inhalt dieses Feldes wird nicht öffentlich zugänglich angezeigt.
  • Internet- und E-Mail-Adressen werden automatisch umgewandelt.
  • Erlaubte HTML tags: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd><iframe>
  • Zeilen und Absätze werden automatisch erzeugt.

Weitere Informationen über Formatierungsoptionen