ICM Cashwert, Teil 2

Hallo Overcards-Community,
 

willkommen zurück. Letzte Woche habe ich eine konkrete Turniersituation beschrieben und diese in all ihre möglichen Fortführungen aufgesplittet.

 
Hier geht’s zum ersten Teil
 

Die versprochene Analyse fusst auf einem guten Verständnis des Independent Chip Models. Deshalb führe ich heute den ersten Teil der Analyse – der Bewertung des Istzustandes - besonders detailiert aus.

 
Zur Orientierung:
 

Finaltisch nach Bubble; 5-handed; Blinds 1.500/3.000, Cutoff (KQo) raist mit weiteren 15.000 behind auf 8.000. Big Blind (74o) reraist als Chipleader mit weiteren 127.000 behind All in. Cutoff callt.

 
Zur Mathematik:
 

Zunächst ist es wichtig, in der fraglichen Turniersituation nicht in Potodds zu denken. Denn diese geben Auskunft über den reinen Chipvalue. Entscheidend ist aber der Cashvalue.

Während in Cashgames Chipvalue gleich Cashvalue ist, muss für Turniere eine Art Wechselkurs eingeführt werden, um Chipwerte in Cashwerte umzurechnen. Etabliert hat sich hier das Independent Chip Model (ICM).

Wie jedes Modell vereinfacht ICM die Realität. So gilt folgende Modellannahme:

die Wahrscheinlichkeit ein Turnier zu gewinnen entspricht dem Bruch:

 
eigene Chips / alle Turnierchips
 

Damit haben nach ICM unsere Spieler vor dem Spiel folgende Turniersiegchancen:

 
Spieler
Chips

P(Spieler wird Erster)

UTG
6.000
 2,14% (6.000/280.000)
Cutoff
23.000
 8,22%
Button
65.000
23,21%
Small Blind
56.000
20,00%
Big Blind
130.000
46,43%
 

Klar ist, dass softe Faktoren wie Skill, Image, Momentum, etc. nicht ins Modell einfließen.

 

Die Wahrscheinlichkeit, ein Turnier zu gewinnen ist ein signifikanter Faktor für den Cashvalue. Doch auch die Wahrscheinlichkeiten jeden anderen Platz zu erreichen, müssen eingepreist werden, um ein wirklich gutes Maß für den Cashvalue zu haben. Genau dies tut ICM.

 

So berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. der Cutoff Zweiter wird, wie folgt:

 
P(Cutoff wird Zweiter) =

                        P(Cutoff wird Zweiter unter der Annahme UTG wird Erster) +

                        P(Cutoff wird Zweiter unter der Annahme Button wird Erster) +

                        P(Cutoff wird Zweiter unter der Annahme Small Blind wird Erster) +

                        P(Cutoff wird Zweiter unter der Annahme Big Blind wird Erster)

 

Das Modell berechnet also unter vorgegebenem Erstplatzierten die „Siegwahrscheinlichkeiten“ für die verbleibenden Spieler.

 

Spätestens jetzt sieht man warum ICM gerne mit „höherer“ Mathematik in Verbindung gebracht wird. Denn dies auszurechnen, ist wirklich lästig, wenngleich eigentlich nicht schwierig, denn jeder Einzelschritt ist einfach:

 

P(Cutoff wird Zweiter unter der Annahme UTG wird Erster) =

                        2,14% * (23.000 / 274.000) = 0,18 %

 

Zu beachten ist hier die verringerte Gesamtchipanzahl. Ist nämlich UTG als Erster des realen Turniers gesetzt, so stehen dessen Chips für den Kampf um den gedachten „Sieg ohne UTG“ nicht zur Verfügung.

 

P(Cutoff wird Zweiter unter der Annahme Button wird Erster) =

                        23,21% * (23.000 / 215.000) = 2,48 %

 

P(Cutoff wird Zweiter unter der Annahme Small Blind wird Erster) =

                        20 ,00 % * (23.000 / 224.000) = 2,05 %

 

P(Cutoff wird Zweiter unter der Annahme Big Blind wird Erster) =

                        46,43% * (23.000 / 150 .000) = 7,13 %

 
P(Cutoff wird Zweiter) = 11,84%
 

Der Rest folgt dann analog, wird aber noch viel aufwendiger.

So müssen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Spieler Dritter wird, 12 verschiedene Szenarien aufaddiert werden (vier verschiedene mögliche Erstplatzierte und dazu jeweils drei mögliche Zweitplatzierte).

Zur Berechnung von Platz Vier gibt es folglich 24 Summanden, für den fünften Platz nochmal 24. Macht also insgesamt pro Spieler 4 + 12 + 24 + 24 = 64 Einzelrechnungen, um zu wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit dieser nach ICM welchen Platz erreicht.

 

Gott sei Dank gibt es ICM Kalkulatoren, die diese stupiden und zahlreichen Rechenschritte binnen Sekundenbruchteilen durchführen.

 

Für unsere Ausgangssituation ergeben sich somit die folgenden Wahrscheinlichkeiten, dass ein bestimmter Spieler einen bestimmten Platz erreicht:

 
Spieler
Stack
1st
2nd
3rd
4th
5th
UTG
6.000
2,14%
3,23%
5,50%
13,97%
75,16%
Cutoff
23.000
8,22%
11,84%
18,72%
43,77%
17,45%
Button
65.000
23,21%
28,51%
28,71%
16,67%
2,90%
Small Blind
56.000
20,00%
25,61%
30,31%
20,15%
3,93%
Big Blind
130.000
46,43%
30,81%
16,76%
5,44%
0,56%
 

Nun ist es nur noch ein kleiner Schritt bis zum gewünschten Ziel:

wir wollen wissen, welchen Cashwert hat eine spezifische Turniersituation?

Dazu müssen die Preisgelder noch miteinbezogen werden.

 
Für z.B. den Cutoff bedeutet dies:
 
Cashvalue(Cutoff nach ICM) =

                        P(Cutoff wird Erster) * Preisgeld(Erster) +

                        P(Cutoff wird Zweiter) * Preisgeld(Zweiter) +

                        P(Cutoff wird Dritter) * Preisgeld(Dritter) +

                        P(Cutoff wird Vierter) * Preisgeld(Vierter) +

                        P(Cutoff wird Fünfter) * Preisgeld(Fünfter)

 
Cashvalue(Cutoff nach ICM) =

                        8,22% * 160 +

                        11,84% * 120 +

                        18,72% * 75 +

                        43,77% * 40 +

                        17,45% * 25 =

            =63,26

Wieder sieht man wie aufwendig das händische Rechnen ist. Gelobt sei ein weiteres Mal der Kalkulator! Er liefert:

 
Spieler
Stack
1st
2nd
3rd
4th
5th
Cashvalue
Preisgelder
 
160
120
75
40
25
 
UTG
6.000
3,43
3,88
4,12
5,59
18,79
35,81
Cutoff
23.000
13,14
14,20
14,05
17,51
4,36
63,26
Button
65.000
37,14
34,21
21,53
6,67
0,73
100,28
Small Blind
56.000
32,00
30,73
22,74
8,05
0,98
94,50
Big Blind
130.000
74,29
36,98
12,56
2,18
0,14
126,15
 
Geschafft! Was ist nun erreicht?
 

In realen Spielsituationen kann natürlich niemals eine so detailierte Aufschlüsselung des Istzustandes vorgenommen werden. Das ist auch gar nicht nötig.

 

Wichtig ist an dieser Stelle folgendes verstanden zu haben:

 

-         In Turnieren ist Chipvalue NICHT gleich Cashvalue. Ein gewonnener Chip bringt selten so viel wie ein verlorener kostet.

-         Potodds Argumente ziehen folglich in Turnieren nur bedingt und führen teilweise sogar zu falschen Entscheidungen.

-         ICM schlägt die Brücke vom Chipvalue hin zum Cashvalue.

-         ICM berücksichtigt keinerlei Zusatzinfos. Es werden nur die Chipcounts bewertet.

-         Die Mathematik hinter ICM ist keine Hexerei. Sie ist nur sehr zeitaufwendig.

-         In der Praxis muss geschätzt werden. Aber nur wer das mathematische Modell kennt und versteht, kann es flexibel für seine Zwecke vereinfachen und somit GUT schätzen.

-         Jede Handlung verändert die Chipcounts, führt somit zu neuen Cashvalues.

-         Eine Handlung am Pokertisch ist gut, wenn Sie im Vergleich zu Ihren Alternativen den besten Cashvalue erzielt.

 

In der nächsten Woche gehe ich die Optionen, die sich Cutoff und den Blinds bieten, einzeln durch und gebe jeweils Empfehlungen. Bis dahin viel Erfolg an den Tischen.

 
Zahler zocken – Könner kalkulieren.
 
Stephan M. Kalhamer
the-gambling-institute.de

 

Kommentare

Veröffentlicht von Angela am 05:10 PM, September 10, 2008 | Antwort hinzufügen

Im Sinne von ICM ist wohl der Fold mit KQ preflop die richtige Entscheidung - auch wenn das "Bauchgefühl" hier etwas anderes sagt. Ich bin auf die Analyse gespannt!! Es geht hier ja nicht darum, sich das live am Tisch auszurechnen, sondern einfach ein Gefühl für die Mathematik in einer ganz speziellen Turniersituation zu entwickeln. Ich find´s gut, hier mal so ausführlich die Situation aufgeschlüsselt zu bekommen. Danke.

Veröffentlicht von MasterC am 10:38 AM, August 27, 2008 | Antwort hinzufügen

Eben RobbS, genau darum gehts ja hier - KQ hat eben nicht gepusht, sondern nur geraist und steht davon vor der Frage, den Push vom Chipleader ausm BB zu callen...

Veröffentlicht von ST8SP am 12:39 AM, August 27, 2008 | Antwort hinzufügen

danke für den ausführlichen bericht über das ICM. nur check ich noch immer nicht wie man die Wahrscheinlichkeiten für den dritten platz der jeweiligen Spieler ausrechnet. Ich hatte jetzt bei 4 Spieler gedacht:

P1(3.Pl)=P2(1.Pl)*(P3(2.Pl)*(P1_stack/(P1_stack+P4_stack))+P4(2.Pl)*(P1_stack/(P1_stack+P3_stack)))+
P3(1.Pl)*(P2(2.Pl)*(P1_stack/(P1_stack+P4_stack))+P4(2.Pl)*(P1_stack/(P1_stack+P2_stack)))+
P4(1.Pl)*(P2(2.Pl)*(P1_stack/(P1_stack+P3_stack))+P3(2.Pl)*(P1_stack/(P1_stack+P2_stack)))

wobei P3(2.Pl)=Wahrschinlichkeit das Spieler 3 den 2.Platz belegt ist

Veröffentlicht von zawi am 11:28 AM, August 26, 2008 | Antwort hinzufügen

Wie soll man sich das Live ausrechnen, ist wohl eher für Online Turniere gedacht.

KQ gegen 3 Gegner wegschmeißen ist Irrsinn, damit gewinnt man kein Turnier, und wenn ich für Cash spielen wollte würde ich besser am Cashtisch platznehmen.

Veröffentlicht von zawi am 11:23 AM, August 26, 2008 | Antwort hinzufügen

ICM ist wohl eher für Online gedacht, wer kann sich das Live ausrechnen?

Außerdem kann ich mir keinen Spieler vorstellen der mit KQ gegen 3 Gegner keinen aggressiven Move versucht.

Ich bleib dabei, Folden ist Irrsinn, und die Baby-Asse müssen raus.

Turniere sind halt nicht nur zum Cashen da sonst könnte man ja gleich Cash spielen.

Veröffentlicht von RobbS am 10:54 AM, August 26, 2008 | Antwort hinzufügen

Lieber Stephan,

Deine Rechnerei in allen Ehren aber wenn ich KQo im CO aufpicke und keine 8 BB mehr habe, ist das doch ein Autopush.

Bin mal gespannt ob ICM was anderes sagt, kann es mir aber
ehrlich gesagt nicht vorstellen-

Veröffentlicht von Impulse am 09:34 AM, August 26, 2008 | Antwort hinzufügen

Dann klingt der "Slogan" aber nicht mehr so toll... "Zocker zahlen, Kalkulierer können" Lieber nicht... :P

Veröffentlicht von Anonym am 07:25 PM, August 25, 2008 | Antwort hinzufügen

Zahler zocken?
Soll es nicht Zocker zahlen heißen?

Veröffentlicht von Terence am 01:29 PM, August 25, 2008 | Antwort hinzufügen

"Stück für Sie Jürgen"!

Veröffentlicht von admin am 01:05 PM, August 25, 2008 | Antwort hinzufügen

an die community
entschuldigt bitte, dass ihr auf den teil 2 ein paar tage länger warten musstest als von stephan ursprünglich angekündigt - das war meine schuld, da es durch die umstellung auf das neue layout ein paar schwierigkeiten mit dem veröffentlichen der tabellen gab.
gruss,
juergen

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